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              楼主: 杨明凡
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              [学科前沿] 一文读懂灰色关联的测度原理及其步骤附操作 [推广有奖]

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              楼主
              杨明凡 在职认证  发表于 2019-3-16 10:19:30 |只看作者 |倒序

              灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密它反映了曲线间的关联程度

              灰色关联理论简介

              灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授?#29366;?#30340;一种系统科学理论(Grey Theory)其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度来判断因素之间关联程度的方法此方法通过对动态过程发展态势的量化分析完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度与参考数列关联度越大的比较数列其发展?#36739;?#21644;速率与参考数列越接近与参考数列的关系越紧密灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个对数据无规律同样适用不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况其基本思想是将评价指标原始观测数进?#24418;?#37327;纲化处理计算关联系数关联度以及根据关联度的大小对待评指标进?#20449;判R?#28784;色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域尤其在社会经济领域如国民经济各部门投资收益区域经济优势分析产?#21040;?#26500;调整等方面都取得较好的应用效果

              关联度有绝对关联度和相对关联度之分绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理当分析的因素差异较大时由于变量间的量纲不一致往往影响分析难以得出合理的结果而相对关联度用相对量进行分析计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关与各观测数据大小无关这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷

              灰色关联分析的步骤

              灰色关联分析的具体计算步骤如下

              第一步确定分析数列

              确定反映系统?#24418;?#29305;征的参考数列和影响系统?#24418;?#30340;比较数列反映系统?#24418;?#29305;征的数据序列称为参考数列影响系统?#24418;?#30340;因素组成的数据序列称比较数列

              设参考数列又称母序列为Y={Y(k) | k = 1,2,,n}比较数列又称子序列Xi={Xi(k) | k = 1,2,,n},i = 1,2,,m

              第二步变量的无量纲化

              由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同不便于比较或在比较时难以得到正确的结论因此在进行灰色关联度分析时一般?#23478;?#36827;行数据的无量纲化处理

              640.webp (17).jpg

              第三步计算关联系数

              x0(k)与xi(k)的关联系数

              640.webp (16).jpg

              640.webp (15).jpg

              640.webp (14).jpg

              640.webp (13).jpg

              称为分辨系数?#35328;?#23567;分辨力越大一般的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定当 640.webp (12).jpg 时分辨力最好通常取 = 0.5

              第四步计算关联度

              因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻即曲线中的各点的关联程度值所以它的数不止一个而信息过于分散不便于进行整体性比较因此有必要将各个时刻即曲线中的各点的关联系数集?#24418;?#19968;个值即求其平均值作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示关联度ri公式如下

              640.webp (11).jpg

              第五步关联度?#21028;?/strong>

              关联度按大小?#21028;}?#22914;果r1 < r2则参考数列y与比较数列x2更相似

              在算出Xi(k)序列与Y(k)序列的关联系数后计算各类关联系数的平均值平均值ri?#32479;?#20026;Y(k)与Xi(k)的关联度

              具体应用

              自经济学诞生之日经济学家就不?#31995;?#25506;索经济增长的原因内在机制和实现途径经济增长就是指一国的人均生产或人均收入的增加一般用GDP代表经济增长本文基于古典经济增长理论新古典经济增长理论二元经济理论制度经济学等理论基础选取物?#39318;?#26412;劳动力技术进步制度因素等指标对中国经济增长影响因素进行分析

              1变量选取

              在选取变量方面变量基本如下

              640.webp (10).jpg

              选取28年8个指标数据由于灰色关联1983年?#38498;?#25552;出所以从1988年开始选取指标数据其?#24418;y首?#26412;以各年度的固定资产投资额为指标劳动力L以各年度末的就业人数为指标的选择依据产?#21040;?#26500;用第二产业就业人员所占比重第三产业就业人员所占比重表示技术进步选取年度专利授权数和年度技术市场?#28784;?#39069;制度因素选取市场化水平和对外开放水平其中市场化水平=第三产业总产值/GDP对外开放水平=年度进出口总额/GDP

              按照灰色关联分析步骤选取参考序列为X0用人均GDP代表其余变量?#26469;?#20026;上述变量如上表


              2灰色关联分析


              1变量的无量纲化

              由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同不便于比较或在比较时难以得到正确的结论因此在进行灰色关联度分析时一般?#23478;?#36827;行数据的无量纲化处理

              640.webp (9).jpg

              640.webp (8).jpg

              这张图主要是变量的无量纲化处理过程为选取第一年的指标为基准后续年份指标全部除以第一年数据


              2绝对差序列处理


              640.webp (7).jpg

              分析步骤主要按照八个指标与X0的绝对差


              3计算关联系数

              x0(k)与xi(k)的关联系数

              640.webp (6).jpg

              640.webp (5).jpg

              640.webp (4).jpg

              640.webp (3).jpg

              称为分辨系数?#35328;?#23567;分辨力越大一般的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定当 640.webp (2).jpg 时分辨力最好通常取 = 0.5这里面的最大值为X6的最后一年min为0所?#22253;展?#24335;计算结构如下


              640.webp (1).jpg


              4关联度

              关联度ri公式如下

              640.webp.jpg


              关联系数矩阵计算倒数第二行是相关年份所有的和然后红色是测算出来的关联度然后8个指标就可以?#32422;?#30456;加看每个一级指标的关联度了


              3结果分析


              根据以上理论选取中国人均GDP各年的值作为参考数列选影响经济增长各指标各年度的数值作为比较数列经计算各个时刻比较数列的绝对差值和i(k)值,在此基础上根据式计算得到八个指标的关联度?#26469;?#20026;上述红色

              按照大小排列为X3X8X2X4X7X1X5X6然后将相关变量进行相加再做一个平均就可以得到每一个相关一级指标的关联度大小

              即可以得到物?#39318;?#26412;技术制度等因素的大小?#26469;闻判}?#24471;到最重要的影响因素然后进行相关评价





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